若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有f(π3+x)＝f(−x)，则f(π6)=（　　） A.3或0 B.-3或3 C.0 D.-3或0

题目

若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有f(

π

3

+x)＝f(−x)

答案

∵函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有f(

π

3

+x)＝f(−x)，
∴函数的图象关于x=

π

6

对称，
∴这是函数的图象的一条对称轴，
∴函数在这一点取得最值，
∴f(

π

6

)=±3，
故选B．