如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点p从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果p、Q两点同时出发，几秒钟

题目

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点p从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果p、Q两点同时出发，几秒钟后，p、Q间的距离等于4

2

cm？

答案

设x秒后，PQ=4

2

cm
由题意得：(2x)2+(6−x)2＝(4

2

)2
整理得：（5x-2）（x-2）=0，
解得：x1＝

2

5

，x2＝2
∵BC=3cm，∴x=2不合题意
答：

2

5

秒后PQ=4

2

（cm）

本题可设时间为x秒，依题意得AP=x，BP=6-x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解．

本题考点：一元二次方程的应用；勾股定理．

考点点评：根据路程=速度×时间，表示线段的长度，将问题转化到三角形中，利用勾股定理或者面积关系建立等量关系，是解应用题常用的方法．