怎么证明开集的闭包和导集相等?

题目

怎么证明开集的闭包和导集相等?

答案

设A是一个开集,以d(A)表示A的导集,cl(A)表示A的闭包.显然d(A)包含于cl(A).

因为内点必是聚点,而A里面的任意元素都是A的内点,所以A包含于d(A),
而cl(A)=A∪d(A),所以cl(A)包含于d(A).


综上两方面,d(A)=cl(A).