|ab-2|+(b-1)平方=0,求ab分之1+(a+1）(b+1)分之一+（a+2）（b+2)分之一+...+(a+2006）(b+2006）分之一的

题目

|ab-2|+(b-1)平方=0,求ab分之1+(a+1）(b+1)分之一+（a+2）（b+2)分之一+...+(a+2006）(b+2006）分之一的

答案

|ab-2|+(b-1)平方=0
因为|ab-2|,(b-1)平方均大于等于0,要使等式成立.只有|ab-2|=0,(b-1)平方=0
所以a=2,b=1.
1/3*1/2=1/2-1/3,...1/2008*1/2007=1/2007-1/2008
所以原式=1/2+1/3*1/2+1/4*1/3+.+1/2008*1/2007=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2007-1/2008=1-1/2008=2007/2008