某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离地面2m,半径为1.5m.一辆高3m,宽2.3m集装箱卡车能顺利通过吗?如果要使高度不超过4m,宽为2.3m的货车能通过这个隧道,且不改变圆心到地面的距离,半圆

题目

某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离地面2m,半径为1.5m.一辆高3m,宽2.3m集装箱卡车能顺利通过吗?如果要使高度不超过4m,宽为2.3m的货车能通过这个隧道,且不改变圆心到地面的距离,半圆拱的半径至少为多少m?

答案

(1)假设有辆宽2.3m的卡车刚好能通过,过圆心往上做垂线,与其宽相交,垂线长算出为根号0.9275,则其高为根号0.9275+2小于3m,所以不能通过
(2)如(1),若此卡车刚好能通过,则垂线长为2m,根据沟股定理,半径为根号5.3225