怎样计算数列的第n-1位到第n位的增幅

题目

怎样计算数列的第n-1位到第n位的增幅
（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.
举例说明：2、5、10、17……,求第n位数.
分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：
〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1
哪位前辈能跟我解释一下这两步是怎么算出来的
数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1
总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1

答案

1)
第1位到第2位：3=2×1+1
第2位到第3位：5=2×2+1
第3位到第4位：7=2×3+1
……
第n-1位到第n位：2×（n-1）+1=2n-1
2)
总增幅设为S
S=3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1) （这里共有n-1个数相加）
将这n-1个数倒过来
S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+……+7+5+3
所以：① S=3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)
② S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+……+7+5+3
①+②得 2S=[3+(2n-1)]+[5+(2n-3)]+……+=[(2n-1)+3]+[(2n-3)+5]
2S=(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)+……+(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)
所以：S=(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1) (共n-1个)
=（n+1）(n-1)
=n²-1
不客气 希望采纳