在三角形中,三边长为连续自然数,且最大角是钝角,那么这个三角形的三边长分别为_.
题目
在三角形中,三边长为连续自然数,且最大角是钝角,那么这个三角形的三边长分别为______.
答案
设△ABC的三边c,b及a分别为n-1,n,n+1(n≥2,n∈Z),
∵△ABC是钝角三角形,∠A为钝角,则有cosA<0,
由余弦定理得:(n+1)2=(n-1)2+n2-2n(n-1)•cosA>(n-1)2+n2,
即(n-1)2+n2<(n+1)2 ,化简可得n2-4n<0,故0<n<4,
∵n≥2,n∈Z,∴n=2,n=3.
当n=2时,不能构成三角形,舍去. 当n=3时,△ABC三边长分别为2,3,4.
故答案为:2,3,4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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