曲线C1极坐标方程为ρ=4cosθ，直线C2参数方程为x＝3+4ty＝2+3t（t为参数）． （1）将C1化为直角坐标方程． （2）C1与C2是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由．

题目

曲线C₁极坐标方程为ρ=4cosθ，直线C₂参数方程为

x＝3+4t y＝2+3t

（t为参数）．
（1）将C₁化为直角坐标方程．
（2）C₁与C₂是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由．

答案

（Ⅰ）∵ρ=4cosθ∴ρ2=4ρcosθ∴x2+y2=4x∴C1的直角坐标方程为x2+y2-4x=0（4分）（Ⅱ）C2的直角坐标方程为3x-4y-1=0（6分）C1表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆d＝|3×2−4×0−1|32+42＝1∴C1与C2相交（8分）∴...

（1）先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．
（2）将直线的参数方程消去参数后化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离与半径比较来判断位置关系和求解弦长即可．

本题考点：简单曲线的极坐标方程；直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．