已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=-3x+1 (1)若函数f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式; (2)函数f(x)在区间[-2,0]上
题目
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=-3x+1
(1)若函数f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式;
(2)函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减,求实数b的取值范围.
答案
(1)∵f(x)=-x3+ax2+bx+c,∴f′(x)=-3x2+2ax+b,∵图象上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=-3x+1,∴函数f(x)在x=1处的切线斜率为-3,∴f′(1)=-3+2a+b=-3,即2a+b=0,①又f(1)=-1+a+b+c=-2,得a+b+c=...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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