如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，对角线AC、BD交于点O，那么S△AOD：S△BOC：S△AOB=（　　） A.1：3：3 B.1：9：1 C.1：9：3 D.1：3：2

题目

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，对角线AC、BD交于点O，那么S_△AOD：S_△BOC：S_△AOB=（　　）
A. 1：3：3
B. 1：9：1
C. 1：9：3
D. 1：3：2

答案

过A作AE⊥OD，交OD于E，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，
∴△AOD∽△COB，
∵AD：BC=1：3，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：9，OD：OB=1：3，
又∵S_△AOD=

1

2

OD•AE，S_△AOB=

1

2

OB•AE，
∴S_△AOD：S_△AOB=

1 2 OD•AE

1 2 OB•AE

=OD：OB=1：3，
则S_△AOD：S_△BOC：S_△AOB=1：9：3．
故选C