如图所示的平面直角坐标系中,点A的坐标是(-4,4)、点B的坐标是(2,5),在x轴上有一动点P,要使PA+PB的距离最短,则点P的坐标是_.
题目
如图所示的平面直角坐标系中,点A的坐标是(-4,4)、点B的坐标是(2,5),在x轴上有一动点P,要使PA+PB的距离最短,则点P的坐标是______.
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答案
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作点A关于x轴的对称点A
1(-4,-4),连接A
1B交x轴于P,
∵B的坐标是(2,5),
∴直线A
1B的函数解析式为y=1.5x+2,
把P点的坐标(n,0)代入解析式可得n=-
.
∴点P的坐标是
(−,0).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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