求教一道数学题,

题目

求教一道数学题,
已知lg3,lg（sin x-0.5）,lg（1-y）顺次成等差数列,求y的最小值

答案

lg3,lg（sin x-0.5）,lg（1-y）顺次成等差数列
2lg(sinx-0.5)=lg3+lg(1-y)
(sinx-0.5)^2=3(1-y)
y=-(sinx-1/2)^2*1/3 +1
l令sinx=t
y=-(t-1/2)^2 *1/3 +1
注意sinx-0.5>0,即t>1/2
对称轴为t=1/2,当t>1/2,函数单调递减
所以t=1时函数取最小值,为ymin=-1/4 *1/3 +1=11/12
楼上错了,忽视了定义域.