立体几何 (23 12:52:11)

题目

立体几何 (23 12:52:11)
正四棱锥P-ABCD中,AB=4.,高PO=6,E为侧棱PC的中点.（1）求证：PA//平面BED；（2）求三棱锥E－BCD的体积.

答案

图请自己画一下吧,画一下比较容易看清.
（以下一空间几何方法解题,另有空间向量方法同样可解）
证线面平行一条定理是线与面上的一条线平行,这里我们连接EO,去证明EO//PA：
连接EO,在面PAC中
∵E、O分别为PC、AC中点
∴EO为三角形PAC的中位线
则EO//PA,且PA不在面EBD中、EO在面EBD中
故有PA//平面BED
空间几何方法求三凌锥体积最简单的方法是V=SH/3,所以要先求出地面积和高：
连接EM（M为OC中点）
由于PO⊥面ABCD,易证EM//PO且EM=PO/2
故三凌锥E－BCD的高为EM=PO/2=3
底面积S(BCD)=(BC*CD)/2=8
故有V=(1/3)*3*8=8