三棱锥[-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=√3,BC=AC=1,求二面角A-PB-C的正弦值.

题目

三棱锥[-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=√3,BC=AC=1,求二面角A-PB-C的正弦值.
如果不方便的话只提示一下辅助线怎么作就行了

答案

取AB中点E,连接CE,因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥CE,又CE⊥AB,可得CE⊥面PAB,作EF⊥PB,连接CF,可得∠CFE为二面角,正弦值√10/46.