画出函数f（x）=3x+2的图象，判断它的单调性，并加以证明．

题目

答案

取x=0，得y=2．取y=0，得x=-

，

∴函数f（x）=3x+2的图象是过点（0，2），（-

，0）的一条直线，
如图所示．
由函数的图象知函数f（x）=3x+2是增函数，证明如下：
在（-∞，+∞）上任取x₁，x₂，令x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=（3x₁+2）-（3x₂+2）=3（x₁-x₂）＜0，
∴函数f（x）=3x+2是增函数．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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