已知直线l1：ax-3y+2=0，l2：4x+y=0和l3：x-2y+9=0 （Ⅰ）若三条直线相交于同一点，求a的值； （Ⅱ）若三条直线能围成一个三角形，求a的取值范围．

题目

已知直线l₁：ax-3y+2=0，l₂：4x+y=0和l₃：x-2y+9=0
（Ⅰ）若三条直线相交于同一点，求a的值；
（Ⅱ）若三条直线能围成一个三角形，求a的取值范围．

答案

（Ⅰ） 联立

4x+y＝0 x−2y+9＝0

可解得

x＝−1 y＝4

，
∴直线l₂和l₃的交点坐标是（-1，4），
代入l₁：ax-3y+2=0可解得a=-10．
（Ⅱ）当 l₁∥l₂时，4×（-3）-a×1=0，解得a=-12，
当 l₁∥l₃时，-2a-（-3）×1=0，解得a=

3

2

，
综上得当a≠

3

2

且a≠-12且a≠-10时，三条直线能围成一个三角形

（Ⅰ） 联立方程组，解方程组可得交点坐标，代入l₁：ax-3y+2=0可解得a值；
（Ⅱ）分别可得当l₁∥l₂和l₁∥l₃时的a值，直线a不等于刚求的a值和（Ⅰ）中的a值即可．

本题考点：两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系．

考点点评：本题考查直线的交点和直线的平行关系，属基础题．