已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．

题目

已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．

答案

证明：∵EH∥FG，EH⊄面BCD，FG⊂面BCD
∴EH∥面BCD，
又∵EH⊂面ABD，面BCD∩面ABD=BD，
∴EH∥BD