证明：（1＋1/2^2)(1+1/2^4）……（1＋1/2^2n）

题目

证明：（1＋1/2^2)(1+1/2^4）……（1＋1/2^2n）应该不难,可是我一下子短路了没做出来,哪位大虾拜托帮帮忙,谢了……

答案

利用ln(1+x)这个不等式用导数法易证
∴ln[1+1/(2^2)]<1/(2^2)
ln[1+1/(2^4)]<1/(2^4)
……
ln[1+1/(2^2n)]<1/(2^2n)
以上n个式子求和：
ln{[1+1/(2^2)][1+1/(2^4)]……[1+1/(2^2n)]}
<1/(2^2)+1/(2^4)+……+1/(2^2n)
=(1/4)[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
=(1/3)[1-(1/4)^n]
<1/3
∴[1+1/(2^2)][1+1/(2^4)]……[1+1/(2^2n)]这也放得太宽了
我怀疑你抄错题了吧
我觉得应该是(1+1/2)(1+1/2^2)……(1+1/2^n)这样比较合适