如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F是PD的中点，E是线段AB上的点． （1）当E是AB的中点时，求证：AF∥平面PCE （2）无论E

题目

如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F是PD的中点，E是线段AB上的点．

（1）当E是AB的中点时，求证：AF∥平面PCE
（2）无论E点在线段AB上哪个位置，棱锥C-PDE的体积是否是一个定值？如果是，请求出棱锥C-PDE的体积；若不是，请说明理由．

答案

（1）取PC的中点G，连接GF，GE，…1分∵F是PD的中点，∴GF是△PCD的中位线，…2分∴GF∥.12DC，∴GF∥.AE，则四边形AEGF是平行四边形，…4分∴AF∥EG，又AF⊄面PCE，EG⊂面PCE，∴AF∥平面PCE…6分（2）VC-PDE=VP-CD...