如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E，若BC=13，△BDC的面积是39，求AE的长．

题目

如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E，若BC=13，△BDC的面积是39，求AE的长．

答案

∵CD=2AD，
∴S_△ABD=

1

2

S_△BCD；
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD=

3

2

S_△BCD；
又∵△BDC的面积是39，S_△ABC=

1

2

BC•AE，BC=13，
∴AE=9．