如图所示,一只圆柱形油桶,高80cm,底部直径为60cm,盛满油后总重2200N.现要求在A点施加一个最小的力能使底部C点稍稍离开地面,请在图上作出这个力并计算出这个力的大小.
题目
如图所示,一只圆柱形油桶,高80cm,底部直径为60cm,盛满油后总重2200N.现要求在A点施加一个最小的力能使底部C点稍稍离开地面,请在图上作出这个力并计算出这个力的大小.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9922720e0cf3d7caf2debfc7f11fbe096b63a953.jpg)
答案
作用在A点的力,要使油桶C点稍离地面,必须以D点为支点,则AD作为动力臂最长,此时动力也最小,最省力,如下图所示:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/eac4b74543a9822688d1ab968982b9014a90eb6b.jpg)
此时动力为F,阻力为G=2200N,动力臂L
1=
=
=100cm,阻力臂L
2=
CD=
×60cm=30cm,
∵F
1L
1=F
2L
2,
∴最小拉力F=
=
=660N.
答:最小力如上图所示,大小为660N.
要做出杠杆中的最小动力,可以按照以下几个步骤进行:
(1)确定杠杆中的支点和动力作用点的位置;
(2)连接支点与动力作用点,得到最长的线段;
(3)经过动力作用点做出与该线段垂直的直线;
(4)根据杠杆平衡原理,确定出使杠杆平衡的动力方向,然后利用几何关系求出力臂,再利用平衡条件求出最小拉力的大小.
杠杆中最小力的问题.
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知,在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下,要使所使用的动力最小,必须使动力臂最长;而在通常情况下,连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段是最长的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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