求x^2/(1-x^2)^3的不定积分

求x^2/(1-x^2)^3的不定积分

题目
求x^2/(1-x^2)^3的不定积分
答案
令x = sinz,dx = cosz dz
∫ x²/(1 - x²)³ dx
= ∫ sin²z/cos⁶z * cosz dz
= ∫ sin²z/cos⁵z dz
= - ∫ sinz/cos⁵z d(cosz)
= (- 1/4)∫ sinz d(1/cos⁴z)
= (- 1/4)(sinz/cos⁴z) + (1/4)∫ 1/cos⁴z d(sinz)
= (- 1/4)(sinz/cos⁴z) + (1/4)∫ 1/cos³z dz
= (- 1/4)(sinz/cos⁴z) + (1/4)∫ sec³z dz
= (- 1/4)(sinz/cos⁴z) + (1/4)(1/2)[secztanz + ln|secz + tanz|] + C
sinz = x ==> cosz = √(1 - x²)、secz = 1/√(1 - x²)、tanz = x/√(1 - x²),回代就好了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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