在△ABC中,∠BAC的平分线与BC交于点D,∠C=2∠B,试说明：AB=AC+CD.

题目

在△ABC中,∠BAC的平分线与BC交于点D,∠C=2∠B,试说明：AB=AC+CD.

答案

延长AC到E,使得AE=AB
因为∠BAD=∠EAD
AD=AD
所以△BAD全等于△EAD
所以∠B=∠E
因为角ACB=2∠B=∠E+∠EDC
所以∠E=∠EDC
所以CD=CE
所以AB=AE=AC+CE=AC+CD