已知ax2-2ax+1＞0对x∈R恒成立，则a的取值范围是_．

题目

已知ax²-2ax+1＞0对x∈R恒成立，则a的取值范围是______．

答案

当a=0时，ax²-2ax+1＞0为1＞0，恒成立；
当a≠0时，由ax²-2ax+1＞0对x∈R恒成立，得

a＞0 △＝4a2−4a＜0

，
解得0＜a＜1，
综上得0≤a＜1，
所以a的取值范围是[0，1）．
故答案为：[0，1）．

分a=0，a≠0两种情况进行讨论，a=0时易于判断；当a≠0时结合二次函数的图象及性质可得不等式组．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查二次函数的性质，考查数形结合思想，属基础题．