求教一道高二数学数列题

题目

求教一道高二数学数列题
数列an的前n项和Sn=32n-n^2
1.求an的通项公式
2.求丨an丨的前n项和Tn （前面那两竖是绝对值.）

答案

①利用Sn-Sn-1=an
得an=32n-n²-32（n-1）+（n-1）²
=33-2n
当n=1时
an=31=32-1
成立
②an≥0 n＜17
所以前16项的和为
（31+33-2n）*n/2
=(32-n)*n
16项之后
丨an丨=2n-33 首相1
之和为（1+2n-33）*（n-16）/2
=(n-16)²
再加上前16项和16²=256
综上所述
Tn=丨(32-n)*n n≤16 n属于正整数
丨(n-16)²+256 n＞16 n属于正整数