设m、n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图像与x轴的两个交点间的距离不小于|2t+m|,求m、n的值
题目
设m、n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图像与x轴的两个交点间的距离不小于|2t+m|,求m、n的值
答案
设二次函数y=x²+(3-mt)x-3mt与x轴的交点为x1,x2,
显然,x²+(3-mt)x-3mt=0时的根就是x1和x2,
又因为:
x²+(3-mt)x-3mt=(x-mt)(x+3)=0
因此:
|x1-x2|=|mt-3|
根据题意:
|mt-3| ≥ |2t+n|
因此:
(mt-3)² ≥ (2t+n)²
化简得:
(m²-4)t²+(6m-4n)t+9-n² ≥ 0
因为上式对于任何t都成立,因此该二次函数必定能配方成完全平方式,也就是说:
√△=0,且m²-4>0,于是:
△=(6m-4n)²-4(m²-4)(9-n²)
=4(mn-6)²=0
∴mn=6
m、n为正整数,m>2(m
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 函数y=(0.5)^-x+1的反函数是?
- 盐;水=1;10,如果再加入10kg水,新盐水重43kg,新盐水的含盐率是多少?
- 已知N(2,√2)是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,w>0,绝对值φ
- 压实度测试,灌砂法中标准密度是指所使用的砂的标准密度还是挖出来的塘渣的标准密度?
- 一年中有几个大月,平年的二月下旬有几天
- 如果2mx的a次方y+5nx的2a-3次方y=0,且xy不等于0,求(2m+5n)的2011次方的值
- 李明收集邮票40枚,王红收集的邮票比李明多七分之二,王红收集邮票多少枚?
- There are going to be moments in life when you must make very important deci
- PAM分子量2400万等于多少度
- 在“You cannot fly with those birds ”中为什么要用with?为什么like不行呢?with在这里表什么呢?