求x+y+xy=0的整数解

题目

求x+y+xy=0的整数解
x^2+(a+b)+ab=(x+a)(x+b),x=1,则1+(a+b)+ab=(1+a)（1+b)

答案

由x+y+xy=0,方程两边同时加上1,可得：
x+y+xy+1=1
因式分解得：
(x+1)(y+1)=1
所以有：
(x+1)=(y+1)=1
或：(x+1)=(y+1)=-1
解得：x=y=0
或:x=y=-2