假定群G的正规子群N的阶为2,证明G的中心包含N

题目

假定群G的正规子群N的阶为2,证明G的中心包含N

答案

N中必有G的单位元1,所以由N的阶为2,N中只有一个非单位元,记为a.为证G的中心包含N,只需证明a属于G的中心.任取g∈G,考虑元素b=g^(-1)*a*g,则b与a共轭,故由N是正规子群可知b∈N.但b≠1（否则g^(-1)*a*g=1,得a=g*g^(-1)=...