设a、b、c都是正数，试证明不等式：b+c/a+c+a/b+a+b/c≥6．

题目

设a、b、c都是正数，试证明不等式：

b+c

a

+

c+a

b

+

a+b

c

答案

证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴

b

a

+

a

b

≥2，

c

a

+

a

c

≥2，

c

b

+

b

c

≥2
∴（

b

a

+

a

b

)+(

c

a

+

a

c

)+(

c

b

+

b

c

)≥6，
即

b+c

a

+

c+a

b

+

a+b

c

≥6．