57.求下列各函数的微分：

题目

57.求下列各函数的微分：
(1)y=3x^2
(3)y=lnx^2
(5)y=e^(-x)*cosx
(7)y=ln√(1-x^3)
(9）y=tan(x/2)

答案

(1)y = 3x²
dy = (dy/dx)dx = 6xdx
[说明：本题用的是简单的幂函数求导方法]
(3)y = lnx^2 = 2×lnx
dy = (dy/dx)dx =(2/x)dx
[说明：本题用的是自然对数的求导方法]
(5)y = e^(-x)*cosx
dy/ = (dy/dx)dx
= [-e^(-x)*cosx + e^(-x)*(-sinx)]dx
= -[e^(-x)]×(sinx + cosx)dx
[说明：本题用的是积的求导方法]
(7)y = ln√(1-x³) = (½)ln(1-x³)
dy = (dy/dx)dx
= (½)[1/(1-x³)]×(-3x²)dx
= -3x²/[2(1-x³)]dx
[说明：本题用的是复合函数的求导方法]
(9）y = tan(x/2)
dy = (dy/dx)dx
= [1/cos²(x/2)]×(½)dx
= 1/[2cos²(x/2)]dx
或写成 = (½)sec²(x/2)dx
[说明：本题用的是复合函数的求导方法]