如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN且BM=DN．

题目

如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN且BM=DN．

答案

证明：连接DM，BN．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵M、N分别是OA、OC的中点，
∴OM=ON
又∵OB=OD
∴四边形BMDN是平行四边形，
∴BM∥DN且BM=DN．