如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标.

如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标.

题目
如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标.
答案
OP
=t
OB
=t(4,4)=(4t,4t),
AP
=
OP
-
OA
=(4t,4t)-(4,0)
=(4t-4,4t),
AC
=(2,6)-(4,0)=(-2,6).
AP
AC
共线的充要条件知(4t-4)×6-4t×(-2)=0,解得t=
3
4

OP
=(4t,4t)=(3,3).
∴P点坐标为(3,3).
利用向量共线的充要条件设出
OP
,利用向量的运算法则求出
AP
,由于
AP
AC
共线,再利用向量共线的充要条件列出方程求出坐标

向量在几何中的应用;向量的减法及其几何意义;向量的共线定理.

本题考查向量的共线的充要条件、向量的坐标求法、向量的运算法则.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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