函数y=f(x)的图像与函数y=e^x的图像关于直线y=x对称,将y=f(x)的图像向左平移2个单位,

题目

函数y=f(x)的图像与函数y=e^x的图像关于直线y=x对称,将y=f(x)的图像向左平移2个单位,
得到函数y=g(x)的图像,再将y=g(x)的图像向上平移1个单位,得到函数y=h(x)的图像,求函数y=h(x)的解析式.

答案

y=f(x)与y=e^x关于y=x对称,则f(x)与e^x互为反函数
f(x)=lnx
f(x)向左平移2个单位为g(x)
g(x)=f(x-2)=ln(x-2)
g(x)向上平移1个单位
g(x)+1=h(x)
h(x)=ln(x-2)+1