伴随矩阵：A为三阶方阵,且|A|=1/2,求|(2A)^-1-5A*|.能求出|A*|=1/4,但不知道下面要如何思考.

题目

伴随矩阵：A为三阶方阵,且|A|=1/2,求|(2A)^-1-5A*|.能求出|A*|=1/4,但不知道下面要如何思考.

答案

|A|=1/2,所以|A^-1|=|A|^(-1)=2,求出|A*|当然可以,但实际上没有必要由公式AA*=|A|E,可以知道A*=|A| A^(-1)=1/2 A^(-1),而(2A)^-1=1/2 A^(-1)即|(2A)^-1-5A*|=|(1/2 -5/2)A^(-1)|=|-2A^(-1)|由A为三阶方阵,且|A|=1/2,...