设（G,.）是阿贝尔群,H={a属于G|存在k属于N,使得a的k次方=e}.求证H是G的子群

题目

设（G,.）是阿贝尔群,H={a属于G|存在k属于N,使得a的k次方=e}.求证H是G的子群

答案

对于s,t∈H有存在 m,n有
s^m=e
t^n=e
即有 s^(mn) =e,t逆^(mn)=e
所以有 (st逆)^(mn) = s^(mn)·t逆^(mn) =e
这说明st逆∈H
即H是子群.