已知点I是锐角三角形ABC的内心,A1、B1、C1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点,若点B在△A1B1C1的外接圆上,则∠ABC等于_.
题目
已知点I是锐角三角形ABC的内心,A
1、B
1、C
1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点,若点B在△A
1B
1C
1的外接圆上,则∠ABC等于______.
答案
∵I是锐角三角形ABC的内心,
∴∠DBI=
∠ABC,
∵A
1、B
1、C
1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点,
∴ID=A
1D=
IA
1,∠BDI=90°,
∵点B在△A
1B
1C
1的外接圆上,
∴IB=IA
1,
∴ID=
IB,
∴∠IBD=30°,
∴∠ABC=60°.
故答案为:60°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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