直线L经过抛物线C:y2=4X的焦点,且斜率K大2,L与抛物线C交与A、B,AB中点M到直线Lm:3x+4y+m=0

题目

直线L经过抛物线C:y2=4X的焦点,且斜率K大2,L与抛物线C交与A、B,AB中点M到直线Lm:3x+4y+m=0
(m>-3)(-2,-3)距离为1/5,则m的取值范围为多少?

答案

焦点为(1,0),
直线l的方程为
y=k(x-1)(k>2),
代入得方程
k^2x^2-2(k^2+2)x+k^2=0.
设中点为(p,q),则
p=(2/k^2)+1,q=2/k.
其中,p∈(1,3/2),q∈(0,1).
代入点线距公式,得
|3[(2/k^2)+1]+4(2/k)+m|=1.
由于m>-3,得
(6/k^2)+(8/k)+2+m=0,
∴m=-[(6/k^2)+(8/k)+2)∈(-15/2,-2),
故m∈(-3,-2).