已知集合A={1,2,3,4},B={4,5,6},设f:A-B的映射,x∈A,满足x+xf(x)为奇数的映射有几个?

题目

已知集合A={1,2,3,4},B={4,5,6},设f:A-B的映射,x∈A,满足x+xf(x)为奇数的映射有几个?

答案

根据函数定义,显然：f(x)∈B令y=x+xf(x)当x+xf(x)为奇数时：1）当x=1时,y=1+f(1),f(1)只能是4或6,因此此种情况下游2种；2)当x=2时,y=2+2f(x)=2(1+f(2)),都是偶数,不成立；3）当x=3时,y=3+3f(3)=3(1+f(3)),只有f(3)=5...