已知ab是关于x的方程x^2-2(m+2)x+2m+2=0的两个实数根.当m为何值时,N=（a-1)^2+(b-1)^2有最小值,是多少

题目

已知ab是关于x的方程x^2-2(m+2)x+2m+2=0的两个实数根.当m为何值时,N=（a-1)^2+(b-1)^2有最小值,是多少

答案

N=a^2+b^2-2(a+b)+2=(a+b)^2-2(a+b)-2ab+2=(a+b-1)^2-2ab+1=(2m+3)^2-4(m+1)+1
=4m^2+12m+9-4m-4+1
=4m^2+8m+6
=4(m+1)^2+2
m=-1,N最小=2