如图，正方形ABCD中，E点在边BC上，F点在边CD上，AF⊥ED． （1）线段AF和DE相等吗？说明理由； （2）求证：EF2=BE2+FD2．

题目

如图，正方形ABCD中，E点在边BC上，F点在边CD上，AF⊥ED．

（1）线段AF和DE相等吗？说明理由；
（2）求证：EF²=BE²+FD²．

答案

（1）AF=DE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD，∠ADF=∠DCE=90°，∴∠DAF+∠DFA=90°∵AF⊥ED，∴∠DFA+∠EDC=90°，∴∠DAF=∠EDC，在△ADF和△DCE中，∵∠DAF＝∠EDCAD＝DC∠ADF＝∠DCE，∴△ADF≌△DCE（ASA）...