过圆x^2+y^2=4和圆x^2+y^2+4x-6y+4=0交点的直线方程式是?

题目

过圆x^2+y^2=4和圆x^2+y^2+4x-6y+4=0交点的直线方程式是?

答案

解法一
x^2+y^2=4 圆心(0,0）,半径为2
(x+2)^2 + (y-3)^2 = 9 圆心(-2,3）,半径为3
两圆心连线的斜率：-3/2
此直线的斜率：2/3
由图中看出明显交点：(-2,0)
故此直线方程：y=(2/3)(x+2)
整理：2x-3y+4=0
解法二
x^2+y^2-4=0 (1)
x^2+y^2+4x-6y+4=0 (2)
(2)-(1),得到
2x-3y+4=0
可见,“过两圆交点的直线方程式”即“两式相减得到的的二元一次方程式”.但仍然有他的适用规则：
1、当两圆确有交点时,此法最简捷.
2、当两圆没有交点时,此法不可用,用的话会错到千里之外.