已知,如图,AB是⊙O的弦,∠OAB=45,C是优弧AB上一点,BD‖OA交CA延长线于点D,连接BC

题目

已知,如图,AB是⊙O的弦,∠OAB=45,C是优弧AB上一点,BD‖OA交CA延长线于点D,连接BC
（1）求证：BD是⊙O的切线
（2）若AC=4√3,∠CAB＝75,求⊙O的半径

答案

(1)证明：∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA=45° ∴∠AOB=90° 又BD//OA ∴OB⊥CD
∴BD是⊙O的切线
（2）作直径AE 连CE则∠ACE=90° ,∠CAB＝75 ∴∠CAE=30° AC=4√3,
∴AE=8 ∴R=4