小红用一张周长为40cm的长方形白纸做一张贺卡,白纸的四周涂上宽为2cm的彩色花边. (1)求彩色花边的面积; (2)小红想让中间白色部分的面积大于彩色花边面积,她能做得到吗?请说
题目
小红用一张周长为40cm的长方形白纸做一张贺卡,白纸的四周涂上宽为2cm的彩色花边.
(1)求彩色花边的面积;
(2)小红想让中间白色部分的面积大于彩色花边面积,她能做得到吗?请说明理由.
答案
(1)设长方形白纸长为xcm,则宽为(20-x)cm,中间部分的长为(x-4)cm,宽为(20-x-4)cm,
根据题意得
长方形白纸的面积为x(20-x),中间部分的面积为(x-4)(20-x-4)
所以彩色花边的面积为x(20-x)-(x-4)(20-x-4)=64
答:彩色花边的面积为64cm2.
(2)设长方形白纸长为xcm,则宽为(20-x)cm,
中间部分的面积为S=(x-4)(20-x-4)
=-x2+20x-64
=-(x-10)2+36.
无论x取何值,一定有-(x-10)2≤0,所以-(x-10)2+36的最大值为36cm2
而彩色花边的面积为64cm2,所以小红不可能让中间白色部分的面积大于彩色花边面积.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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