设平面向量a=(-2,1),b=(λ,-1),若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是( ) A.(−12,2)∪(2,+∞) B.(2,+∞) C.(−12,+∞) D.(-∞,−12)
题目
设平面向量
=(-2,1),
=(λ,-1),若
与
的夹角为钝角,则λ的取值范围是( )
A.
(−,2)∪(2,+∞)B. (2,+∞)
C. (
−,+∞)
D. (-∞,
−)
答案
由题意,可得
•
=-2•λ+1×(-1)<0,且λ-(-2)×(-1)≠0,
∴λ>-
,且 λ≠2,
故实数x的取值范围为 (-
,2)∪(2,+∞),
故选A
两个向量在不共线的条件下,夹角为钝角的充要条件是它们的数量积小于零.由此列出不等式组,再解出这个不等式组,所得解集即为实数λ的取值范围.
数量积表示两个向量的夹角.
本题考查了向量的数量积、两个向量共线关系等知识点,属于基础题.在解决两个向量夹角为钝角(锐角)的问题时,千万要注意两个向量不能共线,否则会有遗漏而致错.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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