1.已知数列{an}的通项公式为an=23-2n,试问当n为何值时,该数列的前n项和Sn取得最大值?最大值是多少?

题目

1.已知数列{an}的通项公式为an=23-2n,试问当n为何值时,该数列的前n项和Sn取得最大值?最大值是多少?
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,a3b3=1/2,S3+S5=21.
(1)求bn；
（2）求数列{bn}的前n项和Tn.

答案

1:递减数列,令an=0则n=11.5.所以最大的n项和S=S11=121.
2:(1)由a3b3=1/2和bn=1/sn,得b3=1/s3,进而得到s3=2a3,因为an是等差数列,所以得到a1=公差d,再由s3+s5=21,得到a1=d=1.所以就有bn=1/sn=1/(n+n(n-1)/2),整理得bn=2/(n平方+n).
（2）因为bn=2/(n平方+n),所以bn=2/n-2/(n+1),所以Tn=2*(1-1/(n+1))=2n/(n+1).