F(x)=(x^2+x-1)^5(2x+1)^4展开式中,问所有奇次项系数的和等于多少
题目
F(x)=(x^2+x-1)^5(2x+1)^4展开式中,问所有奇次项系数的和等于多少
答案
设F(x)=a0+a1·x+a2·x^2+...+a14·x^14
1)所有项的系数和就是
F(1)=a0+a1+a2+...+a14
F(1)=1^5·3^4=3^4=81
∴ a0+a1+a2+...+a14=81 …………………………①
2)下面来求所有偶次项和所有奇次项的系数和.
所有偶次项和是a0+a2+a4+...+a14.
奇次项的系数和是a1+a3+...+a13.
F(1)=a0+a1+a2+a3+...+a14=81
F(-1)=a0-a1+a2-a3+...-a13+a44=(-1)^5·(-1)^4=-1.…………②
所有偶次项和是a0+a2+a4+...+a14
=[F(1)+F(-1)]/2=80/2=40.
奇次项的系数和是a1+a3+...+a13
=[F(1)-F(-1)]/2=82/2=41.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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