变限积分求导题一道,

题目

变限积分求导题一道,
d/dx(x*e^-t∧2dt).上限是x下限是0.
题目是x乘以 e的负 t方次方 乘以d t
Thank u very much

答案

在对t的积分中,x是常数,可以提出来,利用乘积的导数公式得：
原式=d/dx[x·(0→x)∫e^(-t²)dt]
=1·(0→x)∫e^(-t²)dt+x·d/dx[(0→x)∫e^(-t²)dt]
=(0→x)∫e^(-t²)dt+xe^(-x²)