已知函数f(x)=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行 (1)求a的值和函数f(x)的单调区间; (2)若函数y=f(x)的图象与抛物线y=3/2x2-15x+3恰有三个不同交点,求b的
题目
已知函数f(x)=x
3-3x
2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行
(1)求a的值和函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象与抛物线y=
答案
(1)由已知得f′(x)=3x2-6x+a,∵在x=-1处的切线与x轴平行∴f′(-1)=0,解得a=-9.这时f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)由f′(x)>0,解得x>3或x<-1;由f′(x)<0,解-1<x<3.∴f(x)的单调增区间为...
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