已知函数f(x)＝2sin(1/3x−π6)，x∈R，设α，β∈[0，π2]，f(3α+π2)＝10/13，f（3β+2π）=6/5，求cosαcosβ-sinαsinβ的值．

题目

已知函数f(x)＝2sin(

1

3

x−

π

6

)，x∈R

答案

由于f（3α+π2）=2sinα=1013，∴sinα=513，再由 α∈[0，π2]，可得 cosα=1213．再由 f（3β+2π）=2sin（β+π2）=2cosβ=65，∴cosβ=35，再由β∈[0，π2]，可得sinβ=45．∴cosαcosβ-sinαsinβ=1213×35-...