a的平方+b的平方+c 的平方=ab+bc+ac,则之间的关系是_____,并写出其过程.

题目

a的平方+b的平方+c 的平方=ab+bc+ac,则之间的关系是_____,并写出其过程.

答案

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另两个中至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c